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事业单位数量关系:教你特殊模型解决事业单位考试中的“一大难题”
时间:2020-12-19 16:25:53|来源:中公事业单位考试题库  李丹

在我们的事业单位笔试考试中,行测理科的知识虽然不多,但确是必不可少的。行测理科大家普遍认为比较难,但是,一些难题中还是可以通过一些方法和模型去很容易解决的。今天,就带着大家来看看公认的“一大难题”排列组合的问题,怎样利用特殊的隔板模型来解决呢,我们一起来探索吧!

一、什么是隔板模型

大家在高中的时候就学习过排列组合问题,指的是在N个不同或者相同元素中,取出M个之后(M≦N),求解情况数的问题;也就是有序排列,无序组合的计数问题。大多数人认为这样的特殊题型比较难,情况比较多,不容易拿分。但是,在排列组合问题中也有一类容易的题目,就是隔板模型。隔板模型解决的是相同元素的分堆问题,即同素分堆问题。

二、隔板模型的应用

隔板模型的本质就是同素分堆,题目通常会符合这样的描述:把N个相同元素分给M个不同的对象,每个对象至少一个元素,问有多少种不同分法,则计数为C(m-1,n-1)种。

例1:有10个相同的苹果,分给7个小朋友,每人至少有一个,有多少种分配方案?

【解析】满足隔板模型,直接利用公式,即C(7-1,10-1)=C(6,9)=84。

通过这样一个例题,大家对隔板模型已经有了初步了解,但是一定要注意它的使用条件。隔板模型的使用必须满足以下3个条件:1.所有元素必须为完全相同的元素;2.分配中,不能有剩余,必须全部分完;3.每个对象至少分1个,决不能出现分不到的情况。

三、隔板模型的变形应用

例2:把20台电脑分给8个部门,每个部门至少2台,问共有多少种分法?

【解析】此题不能直接满足隔板模型的3个条件,那么,可以通过转换条件使之满足。即先给8个部门每一个部门分1台,剩下12台,再去分配,条件就转变成每个部门至少1台了,使用隔板模型得到C(8-1,12-1)=C(7,11)=330。

例3:将7个相同的排球,分配给3个小组,任意分,分完即可,有多少种分法?

【解析】此题不能直接满足隔板模型的3个条件,那么,仍然可以通过转换条件来满足。任意分,可能有小组没有,不符合每组至少一个的条件,那就每个小组先借一个,一共借来3个,加上原有的7个,共10个,所借必须还,那么条件就变成每组至少1个,即隔板模型C(3-1,10-1)=C(2,9)=36。

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